Тре Кул самый молодой участник Green Day. Он родился во Франкфурте, но переехал в США и вырос в сельском калифорнийском городе Виллитс, вместе с отцом и двумя старшими сёстрами. Самый близкий сосед Кула был никто иной как основатель звукозаписывающей компании Lookout! Лоуренс Ливмор, который также играл в панк-рок группе The Lookout. В 12 летнем возрасте Ливмор пригласил Райта в The Lookout и дал ему имя Тре Кул (в переводе с французского «très» — очень, Cool с английского крутой). После первого турне Green Day барабанщик Эл Собрант решил покинуть группу, чтобы поступить в колледж. Билли Джо Армстронг и Майк Дирнт предложили вакантное место барабанщика в своей группе Тре Кулу.

У Тре Кула есть дочь Рамона, которая родилась в январе 1995 года, женился же он двумя месяцами позже рождения дочери, на Лизе Лионс (мать Рамоны).Через некоторое время пара развелась, но сумела сохранить хорошие отношения до сих пор.

В 2000 году Тре снова женился на женщине по имени Клаудия, которая в 2001 году родила ему сына Франкито. В 2003 году Тре развелся с Клаудией.

В апреле 2011 года он женился на своей девушке Дэне.